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隨著測(cè)繪科技的發(fā)展，我國(guó)的測(cè)繪基準(zhǔn)從過去長(zhǎng)期使用參心坐標(biāo)系( 主要有: 1954 年北京坐標(biāo)系、1980 西安坐標(biāo)系等) ，已全面進(jìn)入使用地心坐標(biāo)系( 2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系) 時(shí)代。無論是1954 年北京坐標(biāo)系還是1980 西安坐標(biāo)系都在我國(guó)長(zhǎng)期的國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮了不可替代的作用。測(cè)繪工作者利用這些基準(zhǔn)測(cè)繪了大量成果，現(xiàn)在使用這些成果時(shí)需要利用一定的方法和技術(shù)將這些成果進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)變換，統(tǒng)一到同一個(gè)測(cè)繪基準(zhǔn)下才能正確使用。根據(jù)多年的工作實(shí)踐，就常見幾種格式測(cè)繪地理信息數(shù)據(jù)利用幾款常見GIS 軟件進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法做一說明，以期對(duì)此類工作有所借鑒。

　　

1 我國(guó)常用的大地坐標(biāo)系

　　

1954 年北京坐標(biāo)系屬于參心坐標(biāo)系，采用了克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942 坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測(cè)，原點(diǎn)位于前蘇聯(lián)的普爾科沃，基準(zhǔn)面為1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面。

　　

1980 西安坐標(biāo)系采用1975 年國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)( IUGG) 第十六屆大會(huì)推薦的地球橢球基本參數(shù)。屬于參心坐標(biāo)系，以JYD1968. O 系統(tǒng)為橢球定向基準(zhǔn)，其原點(diǎn)位于陜兩西安，基準(zhǔn)面采用1985 國(guó)家高程基準(zhǔn)。

　　

2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系是地心坐標(biāo)系，其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心; 2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系的z 軸由原點(diǎn)指向歷元2000. 0 的地球參考極的方向，該歷元的指向由國(guó)際時(shí)問局給定的歷元為1984. O 的初始指向推算，定向的時(shí)間演化保證相對(duì)于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)，x 軸由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與地球赤道面( 歷元2000. 0)的交點(diǎn)，Y 軸與Z 軸、X 軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。采用廣義相對(duì)論意義下的尺度[1]。

　　

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論和數(shù)學(xué)模型

　　

對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的研究，目前有很多理論和成果，歸納下來主要涉及兩類情況: 一類是同一基準(zhǔn)下不同的坐標(biāo)形式之間的轉(zhuǎn)換，如同一坐標(biāo)系下空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換; 第二類是不同基準(zhǔn)下坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，是不同基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換，需要確定基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，也稱基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換，如1980 坐標(biāo)系到2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換[2]。

2. 1 同一基準(zhǔn)下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2. 1. 1 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換

將同一坐標(biāo)參照系下的大地坐標(biāo)( B、L、H) 轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)( X、Y、Z) 的公式如下:

　　

式中，N 為卯酉圈的半徑，，a 為參考橢球的長(zhǎng)半軸，e 為參考橢球的第一偏心率。

　　

空間直角坐標(biāo)( X、Y、Z) 轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)( B、L、H) 的公式如下:

式中，e' 為參考橢球的第二偏心率，θ = arctan，a 為參考橢球的長(zhǎng)半軸，b 為參考橢球的短半軸。

　　

2. 1. 2 大地坐標(biāo)與高斯平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

大地坐標(biāo)( B，L) 換算為高斯投影平面直角坐標(biāo)( x，y) 。即高斯投影正算，公式如下:

　　

平面直角坐標(biāo)( x，y) 換算為大地坐標(biāo)( B，L) ，即高斯投影反算，公式如下:

　　

2. 2 不同基準(zhǔn)下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2. 2. 1 三維坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換

不同基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，一般都是將大地坐標(biāo)換算為相應(yīng)空間直角坐標(biāo)，通過空間直角坐標(biāo)之間關(guān)系計(jì)算出轉(zhuǎn)換參數(shù)。再利用三維轉(zhuǎn)換模型將原空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為所需要的空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

　　

進(jìn)行兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，涉及坐標(biāo)原點(diǎn)的三個(gè)平移參數(shù): ΔX0  ΔY0  ΔZ0; 以及坐標(biāo)軸間互不平行時(shí)的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度( 也稱歐拉角) εX，εY，εZ; 以及兩個(gè)坐標(biāo)系尺度不一樣的尺度變化參數(shù): dk。這七參數(shù)共有三個(gè)轉(zhuǎn)換公式: 分別是布爾莎公式、莫洛金斯基公式及范士公式。因各有不同的前提條件，故七參數(shù)數(shù)值是不同的，但坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果卻是一樣的，因此，這些公式對(duì)實(shí)施坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換來說是等價(jià)的[3]。

　　

其中布爾莎模型如下: 設(shè)( X'i，Y'i，Z'i) 及( Xi，Yi，Zi) 分別為同一點(diǎn)在不同空間直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，布爾莎七參數(shù)數(shù)學(xué)模型如下[4]:

　　

式中，[ΔX0  ΔY0  ΔZ0]T為兩坐標(biāo)原點(diǎn)的平移量;dk 縮放因子; εX，εY，εZ 為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度?？紤]到旋轉(zhuǎn)角一般都很小，進(jìn)一步簡(jiǎn)化公式為:

　　

2. 2. 2 二維坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換

在實(shí)際的工作中，尤其在在工程測(cè)量方面，使用的坐標(biāo)系都為以高斯- 克呂格投影方法建立的平面直角坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系是一個(gè)二維坐標(biāo)系，與之對(duì)應(yīng)的高程是通過水準(zhǔn)測(cè)量的方法獲得。二維坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換多采用赫爾默特模型[5]，赫爾默特模型是一種二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，其形式如下:

　　

式中，X'，Y'為平移量; a 為旋轉(zhuǎn)量; K 為尺度變形因子。式( 7) 也即是:

　　

這里特別說明一點(diǎn): 赫爾默特相似變換與大家熟知的布爾莎七參數(shù)相似變換具備相同的模型但卻有質(zhì)的不同。首先從概念上講赫爾默特相似變換的旋轉(zhuǎn)參數(shù)描述的是坐標(biāo)框架的旋轉(zhuǎn)，布爾莎轉(zhuǎn)換是位置矢量轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn)，參數(shù)描述的是一個(gè)點(diǎn)參考于一個(gè)固定坐標(biāo)框架的旋轉(zhuǎn)。其次在赫爾默特相似變換中點(diǎn)圍繞坐標(biāo)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而在布爾莎轉(zhuǎn)換中是順時(shí)針的。值得注意的是國(guó)內(nèi)諸多文獻(xiàn)都存在概念上的混淆把布爾莎模型與赫爾默特模型等同起來。在實(shí)際應(yīng)用中如果不注意兩種模型的區(qū)別必然會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的錯(cuò)誤[6]。

　　

3 利用地理信息軟件進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

　　

3. 1 常見的地理信息數(shù)據(jù)的格式，見表1

　　

3. 2 坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

3. 2. 1 Coord 軟件

Coord 軟件三維七參數(shù)轉(zhuǎn)換的步驟為[8]:

　　

( 1) 投影設(shè)置，設(shè)置投影方式，以及中央子午線等其他參數(shù);

( 2) 計(jì)算七參數(shù)，依次將具有兩套坐標(biāo)的控制點(diǎn)( 3 個(gè)以上) 輸入列表中。輸入正確后，選擇轉(zhuǎn)換模型為“布爾莎”，計(jì)算出七參數(shù)。確認(rèn)后軟件將剛才計(jì)算的七參數(shù)設(shè)置為當(dāng)前值，并保存計(jì)算的七參數(shù)，( 保存時(shí)要注意將轉(zhuǎn)換界面中的源坐標(biāo)系統(tǒng)和目標(biāo)坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)置正確，計(jì)算七參數(shù)時(shí)以源坐標(biāo)為大地坐標(biāo)，目標(biāo)坐標(biāo)為平面直角坐標(biāo)計(jì)算較為方便。) 選擇“導(dǎo)出”后彈出對(duì)話框供核對(duì)，確認(rèn)后關(guān)閉。

　

( 3) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，勾選“七參數(shù)轉(zhuǎn)換”，這時(shí)可以選擇“單點(diǎn)轉(zhuǎn)換”或“文件轉(zhuǎn)換”完成轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換的精度見表2。

　　

3. 2. 2 科傻( Cosa) 軟件

科傻( Cosa) 軟件三維七參數(shù)轉(zhuǎn)換步奏如下:

　　

( 1) 首先在“數(shù)據(jù)處理/設(shè)置”對(duì)話框中選擇相應(yīng)的橢球參數(shù)和中央子午線，

　　

( 2) 將需要轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)( 如果為平面直角坐標(biāo)，在Cosa 中則應(yīng)如下轉(zhuǎn)換: 平面直角→大地坐標(biāo)→空間直角坐標(biāo)) ;

　　

( 3 ) 建立一個(gè)文本文件，將文件后綴改為* . XYZXYZ，將公共點(diǎn)和待轉(zhuǎn)換點(diǎn)按如下方式編輯:公共點(diǎn): 點(diǎn)名_X 舊_Y 舊_ Z 舊_ X 新_ Y 新_ Z新; 接著是待轉(zhuǎn)換的點(diǎn): 點(diǎn)名_X 舊_ Y 舊_ Z 舊;

　　

( 4) 選取“坐標(biāo)轉(zhuǎn)換”菜單的子項(xiàng)“XYZ→XYZ”，屏幕將出現(xiàn)“打開文件”窗口，選擇文件( *. XYZXYZ) 。

　　

( 5) 轉(zhuǎn)換結(jié)果保存到文件* . XYZXYZ_0 中。

　　

( 6) 利用記事本將* . XYZXYZ_0 文件打開就可以看到轉(zhuǎn)換后的結(jié)果了。轉(zhuǎn)換的精度見表2。

　　

通過兩款軟件對(duì)同一組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的精度比較，可以看到二者轉(zhuǎn)換的精度都較高，平面和高程中誤差均未超過± 1 mm。

　　

3. 3 矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

3. 3. 1 cass 軟件矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

最常見的矢量數(shù)據(jù)為數(shù)字線劃圖，cass 軟件支持的數(shù)字線劃圖文件格式一般為dwg 格式，下面就以cass9. 1 軟件對(duì)數(shù)字線劃圖的轉(zhuǎn)換做一演示。為了便于對(duì)轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和比較，下面仍然采用相同一組數(shù)據(jù)繪制的線劃圖進(jìn)行演示。

　　

cass 軟件矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法( 七參數(shù)) : 不同版本的cass 軟件均具有矢量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能，cass9. 1 版在其頂部菜單“地物編輯”的下拉菜單的“坐標(biāo)轉(zhuǎn)換”項(xiàng)，轉(zhuǎn)換的主要步奏主要有下面幾步:

( 1) 輸入具有轉(zhuǎn)換前后2 個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)的公共點(diǎn)( 3 個(gè)以上) ;

　　

( 2) 設(shè)置轉(zhuǎn)換前后坐標(biāo)系的名稱和高斯投影3度帶帶號(hào)和中央子午線參數(shù);

　　

( 3) 計(jì)算七參數(shù);

　　

( 4) 輸入轉(zhuǎn)換前、后的數(shù)據(jù)文件名和存貯的路徑;

　　

( 5) 選擇對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

　　　　

cass 七參數(shù)轉(zhuǎn)換后的精度統(tǒng)計(jì)見表3。可以看到轉(zhuǎn)換的精度較好，平面與高程均未超過± 50 mm，即± 5. 0 cm。

　　

3. 3. 2 ArcGIS 矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

ArcGIS 中最常見的矢量數(shù)據(jù)為shape 數(shù)據(jù)，為了便于比較仍然以cass 軟件坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)字線劃圖輸出shape 文件，在ArcGIS10. 2 中進(jìn)行七參數(shù)轉(zhuǎn)換。ArcGIS 軟件矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的主要步奏如下[9-10]:

　　

( 1) 使用相關(guān)軟件計(jì)算出七參數(shù)( 比如Coord 軟件) ;

　　

( 2) 創(chuàng)建自定義地理( 坐標(biāo)) 變換( Data Management): 首先給出這個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的名稱，比如“西安80 轉(zhuǎn)北京54”; 接著選擇“輸入的坐標(biāo)系”的名稱為“Xian_1980_3_Degree_GK_CM_108E”、“輸出的坐標(biāo)系”的名稱為“Beijing_1954 _3 _Degree_GK_CM_108E”; 方法選擇“COORDINATE_FRAME”即一般在美國(guó)使用的、旋轉(zhuǎn)角度按順時(shí)針定義的布爾莎- 沃爾夫七參數(shù)模型; 在下面參數(shù)欄依次輸入七參數(shù)，結(jié)束后確定即創(chuàng)建成功;

　　

( 3) 投影( Data Management) : 在彈出的菜單欄中依次選擇輸入轉(zhuǎn)換的矢量數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)、輸出轉(zhuǎn)換后的矢量數(shù)據(jù)的名稱和輸出的坐標(biāo)系; 選擇坐標(biāo)變換的名稱比如上面創(chuàng)建的“西安80 轉(zhuǎn)北京54”，確定后開始轉(zhuǎn)換;

　　

( 4) 重新加載轉(zhuǎn)換后輸出的shp 文件即可看到坐標(biāo)已發(fā)生了轉(zhuǎn)換。

　　

表4 數(shù)據(jù)為轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的精度統(tǒng)計(jì)，可以看出這組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)位( 平面) 中誤差達(dá)到了± 0. 265 m，滿足1: 1 000 以下比例尺地形圖的精度要求[11]。

　　

3. 4 影像數(shù)據(jù)

柵格數(shù)據(jù)最常見的是數(shù)字正射影像圖，下面就以ArcGIS10. 2 對(duì)數(shù)字正射影像圖的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例進(jìn)行演示。ArcGIS 的柵格數(shù)據(jù)七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基本同矢量數(shù)據(jù)七參數(shù)的轉(zhuǎn)換，主要區(qū)別是進(jìn)行投影時(shí)選擇: “投影柵格”。表5 為對(duì)11 幅CGCS2000 坐標(biāo)系的正射影像圖利用七參數(shù)轉(zhuǎn)換到XIAN80 坐標(biāo)系后的精度統(tǒng)計(jì)( 與利用Coord 軟件七參數(shù)轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)比較) ，可以看到轉(zhuǎn)換后的平面中誤差為± 0. 112 m。

　　

4 結(jié)論

　　

通過對(duì)幾種格式數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換精度的統(tǒng)計(jì)對(duì)比，認(rèn)為在日常工作中，坐標(biāo)數(shù)據(jù)可以利用Coord、科傻Cosa、等軟件進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，且精度很好。矢量數(shù)據(jù)可以利用cass9. 1、ArcGIS 進(jìn)行轉(zhuǎn)換，cass9. 1 軟件轉(zhuǎn)換的精度較高，可以達(dá)到控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換要求的精度，ArcGIS 矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換精度可以達(dá)到1: 1 000比例尺以下地形圖的精度要求。柵格數(shù)據(jù)( 影像數(shù)據(jù)) 則可以利用ArcGIS 系列軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)換。